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ヒルの直交異方性降伏条件 [2022/11/22 16:23] – 作成 cmd04ヒルの直交異方性降伏条件 [2022/11/22 16:43] (現在) – cmd04
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 {{tag>..c07 ..c08}} {{tag>..c07 ..c08}}
  
-[[08:1003118|金属]]における圧延等によって[[08:1003119|集合組織]]がすでに発達している場合に，材料の降伏条件は初期状態でも[[08:1000610|異方的]]となる．この場合の[[07:1004088|降伏条件]]として,著名なものがヒルの直交異方性降伏条件（ヒルの理論）という.異方性のある降伏条件は,応力の二次関数を仮定すれば，一般に以下の式で表わされる.+[[08:1003118|金属]]における圧延等によって[[08:1003119|集合組織]]がすでに発達している場合に，材料の降伏条件は初期状態でも[[08:1000610|異方的]]となる．この場合の[[07:1004088|降伏条件]]として,著名なものがヒルの直交異方性降伏条件（ヒルの理論）という.異方性のある降伏条件は,[[07:1001440|応力]]の二次関数を仮定すれば，一般に以下の式で表わされる.
 $$f=\frac{1}{2}A_{ijkl}s_{ij}s_{kl}-{\bar{\sigma}}^2$$ $$f=\frac{1}{2}A_{ijkl}s_{ij}s_{kl}-{\bar{\sigma}}^2$$
-ここで，$f$は初期降伏関数,$A_{ijkl}$は異方性を表す4階のテンソル，$s_{ij}$は偏差応力,$\bar{\sigma}$は相対降伏応力である．$A_{ijkl}$の独立な成分は，応力の対称性および[[07:1007458|塑性変形]]の非圧縮性により15個となる．さらに[[07:1008409|直交異方性]]を考えると，$A_{ijkl}$の独立な成分は6個となるから，上式より,以下のヒルの直交異方性降伏条件の関数（降伏関数）を導くことができる．+ここで，$f$は初期[[07:1004084|降伏関数]],$A_{ijkl}$は異方性を表す4階のテンソル，$s_{ij}$は[[07:1011930|偏差応力偏差応力]],$\bar{\sigma}$は相対[[07:1004083|降伏応力]]である．$A_{ijkl}$の独立な成分は，応力の対称性および[[07:1007458|塑性変形]]の非圧縮性により15個となる．さらに[[07:1008409|直交異方性]]を考えると，$A_{ijkl}$の独立な成分は6個となるから，上式より,以下のヒルの直交異方性降伏条件の関数（降伏関数）を導くことができる．
 $$f=F{(\sigma_2-\sigma_3)}^2+G{(\sigma_3-\sigma_1)}^2+H{(\sigma_1-\sigma_2)}^2+2L{\sigma_{23}}^2+2M{\sigma_{31}}^2+2N{\sigma_{12}}^2-{\bar{\sigma}}^2$$ $$f=F{(\sigma_2-\sigma_3)}^2+G{(\sigma_3-\sigma_1)}^2+H{(\sigma_1-\sigma_2)}^2+2L{\sigma_{23}}^2+2M{\sigma_{31}}^2+2N{\sigma_{12}}^2-{\bar{\sigma}}^2$$
 ここで,$\sigma$は材料主軸方向に座標変換した応力である。 ここで,$\sigma$は材料主軸方向に座標変換した応力である。
-いま、$F$ , $G$, $H$, $L$, $M$, $N$は,各軸方向の材料試験から得られる降伏応力$\sigma_y^\ $の比である$R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{12}, R_{23}, R_{31}$,より求まる異方性パラメータであり,以下の式で表される.+いま、$F$ , $G$, $H$, $L$, $M$, $N$は,各軸方向の[[07:1004626|材料試験]]から得られる降伏応力$\sigma_y^\ $の比である$R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{12}, R_{23}, R_{31}$,より求まる異方性パラメータであり,以下の式で表される.
 $$F=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_2}^2}+\frac{1}{{R_3}^2}-\frac{1}{{R_1}^2}\right),\ G=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_3}^2}+\frac{1}{{R_1}^2}-\frac{1}{{R_2}^2}\right),$$ $$F=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_2}^2}+\frac{1}{{R_3}^2}-\frac{1}{{R_1}^2}\right),\ G=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_3}^2}+\frac{1}{{R_1}^2}-\frac{1}{{R_2}^2}\right),$$
 $$H=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_1}^2}+\frac{1}{{R_2}^2}-\frac{1}{{R_3}^2}\right),L=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{{R_{23}}^2}\right),\ M=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{{R_{31}}^2}\right),\ $$ $$H=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{R_1}^2}+\frac{1}{{R_2}^2}-\frac{1}{{R_3}^2}\right),L=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{{R_{23}}^2}\right),\ M=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{{R_{31}}^2}\right),\ $$
ヒルの直交異方性降伏条件.txt · 最終更新: 2022/11/22 16:43 by cmd04

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