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刺激係数

participation factor

モード解析においてモード毎の微分方程式を次式で表すことができる.この式における${}_s\beta$ を刺激係数と呼び,外力(入力加速度)の各モードの応答への影響度合いを表す.

[s次モードの運動方程式]
$$ {}_s\ddot{q}+2 \cdot {}_sh \cdot {}_s\omega \cdot {}_s\dot{q} + {}_s\omega^2 \cdot {}_{s}q = - {}_s\beta \cdot \ddot{y}_0, \qquad s = 1 \sim N\\ {}_s\beta = \frac{\left \{ {}_s{u} \right \}^T \cdot \left [ M \right ] \cdot \left \{ 1 \right \} }{\left \{ {}_s{u} \right \}^T \cdot \left [ M \right ] \cdot \left \{ {}_s{u} \right \} } = \sum_{i=1}^N m_i \cdot {}_s{u_i} \bigg / \sum_{i=1}^N m_i \cdot {}_s{u_i^2} $$
${}_s\omega$:$s$ 次モードの固有角振動数
${}_s{h}$:$s$ 次モードの減衰比
${}_s{q}$:$s$ 次モードの応答量
$\ddot{y}_0$:入力加速度
$\left [ M \right ]$:質量マトリクス
$\left \{ {}_s{u} \right \}$:$s$ 次モードのモードベクトル
$m_i$:質点 $i$ の質量
${}_s{u}_i$:$s$ 次モードの質点 $i$ のモード変位

刺激係数 ${}_s\beta$ の単位は,モード質量(広義質量、一般化質量)で正規化されたモードベクトルによる場合,$\sqrt{質量の単位}$.