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アンサンブル平均

ensemble average

 ①平均操作にはアンサンブル平均(集合平均)と時間平均がある.アンサンブル平均は試行のアンサンブル(集合)の平均をとる平均操作である.サイコロを振って出た目の値の平均をとることはアンサンブル平均である.統計的確率を定義する上で基礎となる平均操作である.
 ②確率過程\(X\left( t \right)\)の\(t = \tau ,2\tau \cdots \)における\(X\)を\({X_1},{X_2}, \cdots \)とする.列\(\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots } \right\}\)のサンプル(軌道)を\(K\)個作り,\(k\)番目を\(\left\{ {X_1^{\left( k \right)},X_2^{\left( k \right)}, \cdots } \right\}\)で表す.サンプルの集団をアンサンブルという.\(\left\langle {{X_n}} \right\rangle \)を\(t = n\tau \)における\(X\left( t \right)\)の平均値,\(\left\langle {{X_n}{X_{n + h}}} \right\rangle \)を\(X\left( t \right)\)の時間相関関数とすると,\(K \to \infty \)のとき次の式が成立する.\[\left\langle {{X_n}} \right\rangle = \frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^k {X_n^{\left( k \right)}} \]\[\left\langle {{X_n}{X_{n + h}}} \right\rangle = \frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^k {X_n^{\left( k \right)}X_{n + h}^{\left( k \right)}} \]右辺をアンサンブル平均という.