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陰解法

implicit (solution) method

 微分方程式の数値積分において,計算しようとする新しい時刻で数値解が微分方程式を満たすように近似解を求めていく解法をいう.時刻\(t\)での既知の変位,速度,加速度\(\boldsymbol{d}\left( t \right),\boldsymbol{v}\left( t \right),\boldsymbol{a}\left( t \right)\)をもとに時刻\(t + \Delta t\)でのこれらの未知量を求めるのに,例えば線形加速度法では\[\boldsymbol{d}\left( {t + \Delta t} \right) = \boldsymbol{d}\left( t \right) + \Delta t\boldsymbol{v}\left( t \right) + \left\{ {{{\left( {\Delta t} \right)}^2}/3} \right\}\boldsymbol{a}\left( t \right) + \left\{ {{{\left( {\Delta t} \right)}^2}/6} \right\}\boldsymbol{a}\left( {t + \Delta t} \right)\]\[\boldsymbol{v}\left( {t + \Delta t} \right) = \boldsymbol{v}\left( t \right) + \left( {\Delta t/2} \right)\boldsymbol{a}\left( t \right) + \left( {\Delta t/2} \right)\boldsymbol{a}\left( t \right) + \left( {\Delta t/2} \right)\boldsymbol{a}\left( {t + \Delta t} \right)\]と近似する.これらと時刻\(t + \Delta t\)での運動方程式\[\boldsymbol{Ma}\left( {t + \Delta t} \right) + \boldsymbol{Cv}\left( {t + \Delta t} \right) + \boldsymbol{Kd}\left( {t + \Delta t} \right) = \boldsymbol{p}\left( {t + \Delta t} \right)\]を連立させて未知量を求める.この解法は一般に安定である.