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ウィーナー・ヒンチンの定理

Wiener-Khinchin theorem

 エルゴード性をみたす定常確率過程\(X\left( t \right)\)のパワー\(\left\langle {{{\left| {X\left( t \right)} \right|}^2}} \right\rangle \)(\(\left\langle {} \right\rangle \)は期待値またはサンプル集団の平均)のスペクトル密度\(P\left( \omega \right)\)は,時間相関関数で表され\[P\left( \omega \right) = {\left( {2\pi } \right)^{ - 1}}\int_{ - \infty }^\infty {\left\langle {X\left( t \right)X\left( 0 \right)} \right\rangle {{\rm{e}}^{ - i\omega t}}dt} \]となる.この公式のこと.