ユーザ用ツール

サイト用ツール


エルゴード過程

ergodic process

 量Xを決める確率法則が時間に依存しない定常確率過程X(t)に対して,X(t)の一つのサンプルの長時間Tの履歴をとる.このサンプルがxx+dxの間の値をとったのべ時間を全時間Tで除した値が,X(t)がxx+dxの間の値をとる確率に等しくなる確率過程.\(t = i\Delta t\)におけるサンプルの値をXiとすると,\(n \to \infty \)で\[\begin{array}{l} \left\langle {X(t)} \right\rangle = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} ,\\ \left\langle {X(t)X(t + h\Delta t)} \right\rangle = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} {X_{i + h}} \end{array}\]が成立する.すなわち左辺の平均値と時間相関関数を右辺の時間平均から計算できる.