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重み付き残差法
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====== 重み付き残差法 ====== ==== method of weighted residual ==== {{tag>..c01}} 微分方程式に近似解を代入すると残差が残る.この残差に重みをかけて領域全体で積分したものが0となるように,近似解の未知定数を定める方法をいう.すなわち\[\int {{w_j}\left[ {L(\bar u) - f} \right]} d\it\Omega = 0\]と定式化できる.ここで\(\bar u\)は微分方程式//L//(//u//)=//f//の近似解であり,//w////<sub>j</sub>//は重み関数である.重み関数の選び方によっていろいろな手法が生まれる.部分領域法:領域を多くの小領域に分割する.重み関数をこの部分領域の中で1,外で0に選んだものが部分領域法である.選点法:重み関数としてデルタ関数を選ぶ.この場合選点において残差は0となり厳密解に一致する.特に選点として直交関数を形成する固有点に選ぶと効果的である.最小二乗法:重み関数として,\({w_j} = \partial r/\partial {a_j}\)を選ぶと最小二乗法となる.//r//は残差,//a////<sub>j</sub>//は未知定数である.有限要素法:重み関数として形状関数//N////<sub>j</sub>//を選ぶと,ガラーキン有限要素となる.境界要素法://L//の随伴微分演算子//M//の基本解を重み関数に選び,部分積分を2回行って逆形式を作ると境界要素法となる.モーメント法:重み関数として,1, //x//, //x//<sup>2</sup>, …を選ぶとモーメント法になる. ~~NOCACHE~~
01/1001626.txt
· 最終更新: 2023/02/17 11:26 by
127.0.0.1
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