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ガウスの消去法

Gauss elimination method

 連立一次方程式 式(1)に①,②の操作(前進消去)をして上三角行列化し,次に③の代入計算(後退代入)により未知数を下から順に求める方法.
① 第1式をa11で割り,この式にai1を掛けた式を第i式から減じ(i=2,n),a11の下の係数を消去する.
② ①と同様の操作をa22からan-1n-1について繰返し式(2)の上三角行列を作る.\[\begin{array}{c} \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}}\\ {{a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {b_2}}\\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots }\\ {{a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + \cdots + {a_{nn}}{x_n} = {b_n}} \end{array}} \right\}(1)\\ \left. {\begin{array}{*{20}{r}} {{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}}\\ {{a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {b_2}}\\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots }\\ {{a_{nn}}{x_n} = {b_n}} \end{array}} \right\}(2) \end{array}\]③ \({x_k} = ({b_k} - \sum\limits_{j = k + 1}^n {{a_{kj}}{x_j}} )/{a_{kk}}(k = n,1)\)よりxkを求める.