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境界積分法

boundary integral method

 支配微分方程式にある重み関数をかけ,考えている領域全体に積分した恒等式から出発し,ガウスの発散定理を繰返し適用すれば,最終的に微分方程式の作用素が重み関数に作用する逆の定式化が求められる.例えば,ラプラス方程式\(\it\Delta u = 0\)と重み関数vを考えるとき,出発点の恒等式が\(\int_V {\left( {\it\Delta u} \right)vdV = 0} \)であり,逆の定式化が\(\int_V {u\left( {\it\Delta v} \right)dV = \int_S {\left[ {\left( {\nabla v \cdot n} \right)u - vq} \right]} } dS\)である.いま,\(\it\Delta v = 0\)を満足するvを重み関数に選ぶと,逆の定式化には境界積分だけが残る.このように,重み関数の選び方で種々の境界積分法が構築できる.トレフツ法や境界要素法がその代表である.