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スキーム

scheme

 スキームという用語は計算コードのアルゴリズム全体を意味する場合と,数値流束の表示方法を意味する場合がある.特に移流方程式は物理量が保存されながら流れていくことを表しているから,スキームも保存条件を満足する必要がある.例えば保存形の移流方程式utfx=0を二段階ラックス・ベンドルフスキームで離散化すると,数値流束は\(h\left( {a,b} \right) = f\left\langle {g\left( {a,b} \right)} \right\rangle \)と表示できる.ここで,\(g\left( {a,b} \right) = 0.5\left( {a + b} \right) - 0.5\left( {\it \Delta t/\it\Delta x} \right)\left\langle {f\left( a \right) - f\left( b \right)} \right\rangle \)である.このとき保存条件はh(a, a)=f(a)と書かれる.ラックス・ベンドルフスキームは保存条件を満足するから,スキームは保存的である.