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チャップマン・コルモゴロフの式

Chapman-Kolmogorov equation

 量Xがマルコフ過程に従うとし,時間\({t_{n - 2}},{t_{n - 1}},{t_n}\)におけるXを\({X_{n - 2}},{X_{n - 1}},{X_n}\)とする.ただし\({t_{n - 2}} < {t_{n - 1}} < {t_n}\).次の式のこと.\[p\left( {{X_n} = x|{X_{n - 2}} = z} \right) = \int_{ - \infty }^\infty {p\left( {{X_{n - 1}} = y|{X_{n - 2}} = z} \right)p\left( {{X_n} = x|{X_{n - 1}} = y} \right)dy} \]ただし\(p\left( {A|B} \right)\)は条件Bの下でのAの確率.