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プラントル混合長仮説

Prandtl's mixing-length hypothesis

 渦粘性係数を,前もって与える代表的なO方程式乱流モデル.流れ方向平均流速を\(\bar U\left( y \right)\),壁からの距離をy,流体塊がその特性を維持する距離(混合長)をlとする.\(\bar U\left( {y + l} \right)\)の流体塊が\(\bar U\left( y \right)\)に移動すると,\(\it \Delta \bar U = \bar U\left( {y + l} \right) - \bar U\left( y \right) \approx l\partial \bar U/\partial y\)の速度変動が位置yに生ずる.\(l\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|\)を乱れの代表速度,lを乱れの代表空間スケールとすると,渦粘性係数は,\({\nu _t} = {C_\mu }\left( {l\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|} \right)l = {C_\mu }{l^2}\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|\)と書ける.lyに比例するとみなせるので,\(l = \kappa y\left( {{C_\mu } = 1} \right)\)と置く.ここで,κをカルマン定数という\(\left( {\kappa \simeq 0.4} \right)\).