✎ プラントル混合長仮説 [JSME Mechanical Engineering Dictionary]

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====== プラントル混合長仮説 ======
==== Prandtl's mixing-length hypothesis ====

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　渦粘性係数を，前もって与える代表的なO方程式乱流モデル．流れ方向平均流速を\(\bar U\left( y \right)\)，壁からの距離を<i>y</i>，流体塊がその特性を維持する距離（混合長）を<i>l</i>とする．\(\bar U\left( {y + l} \right)\)の流体塊が\(\bar U\left( y \right)\)に移動すると，\(\it \Delta \bar U = \bar U\left( {y + l} \right) - \bar U\left( y \right) \approx l\partial \bar U/\partial y\)の速度変動が位置<i>y</i>に生ずる．\(l\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|\)を乱れの代表速度，<i>l</i>を乱れの代表空間スケールとすると，渦粘性係数は，\({\nu _t} = {C_\mu }\left( {l\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|} \right)l = {C_\mu }{l^2}\left| {\partial \bar U/\partial y} \right|\)と書ける．<i>l</i>は<i>y</i>に比例するとみなせるので，\(l = \kappa y\left( {{C_\mu } = 1} \right)\)と置く．ここで，<i>κ</i>をカルマン定数という\(\left( {\kappa  \simeq 0.4} \right)\)．


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