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ポアソンの方程式

Poisson's equation

 次のようなだ円型偏微分方程式をいう.ここでx, y, zは直角座標,ρは一般にはx, y, zの関数である.\[\frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {z^2}}} = - 4\pi \rho \]φを電位,ρを電荷密度とすれば,静電場に関する微分方程式はポアソン方程式になり,熱源分布領域での定常温度分布もポアソン方程式となる.この方程式の一般解はρ=0の場合であるラプラス方程式の一般解と上式の特殊解の和として表される.