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マルコフ過程

Markov process

 時刻t1, t2, …における量X(t)の値をX1, X2, …とし,時系列X1, X2, …が確率過程に従うとする.いま\(p\left( {{X_n} = x|{X_{n - 1}} = {x_1},{X_{n - 2}} = {x_2}, \cdots } \right)\)を,\({X_{n - 1}} = {x_1},{X_{n - 2}} = {x_2}, \cdots \)の条件下で\({{X_n} = x}\)が成立する確率とする.この確率が直前の\({X_{n - 1}}\)の値に依存するが,それ以前の\({X_{n - 2}},{X_{n - 3}}, \cdots \)の値に依存しない,すなわち\[\begin{array}{l} p\left( {{X_n} = x|{X_{n - 1}} = {x_1},{X_{n - 2}} = {x_2}, \cdots } \right)\\ = p\left( {{X_n} = x|{X_{n - 1}} = {x_1}} \right) \end{array}\]が成立するとき,このような\({X_n}\)の確率過程をマルコフ過程という.大部分の確率過程はマルコフ過程である.