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離散化ナブラ演算子

discrete nabla operator

 連続空間における微分演算子\({\nabla _a} = \left( {{\partial _x},{\partial _y},{\partial _z}} \right)\)は離散空間で\({\nabla _a}\)と表せる.その定義式は\[{\nabla _a} \equiv \frac{1}{{{\it \Omega _e}}}\int {{\nabla _a}d\it \Omega } \]である.ここでNaは形状関数,Ωeは要素の体積である.すなわち,離散化ナブラ演算子は形状関数Naのこう配の要素平均値として定義される.この記号を用いると,離散空間でのこう配・発散・回転はそれぞれ,\({\nabla _a}{f_a}\),\({\nabla _a} \cdot {\nu _a}\),\({\nabla _a} \times {\nu _a}\)と表示できる.ここで添字aは要素の節点番号である.