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リュウビル方程式

Liouville equation

 多数の分子からなる力学系の状態は,分子の一般化座標をp1, p2, …(まとめてpと書く)正準共役な運動量をq1, q2, …(まとめてqと書く)とすると,位相空間の1点(p, q)で表される.このような系と同じ構造を持つ独立な初期条件から発展した多数の系の集団を考え,この集団の位相空間における点密度をρ(p, q, t)とする.このρの時間発展を支配する方程式のことで\[\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = \sum\limits_i {\left( {\frac{{\partial H}}{{\partial {q_i}}}\frac{{\partial \rho }}{{\partial {p_i}}} - \frac{{\partial H}}{{\partial {p_i}}}\frac{{\partial \rho }}{{\partial {q_i}}}} \right)} \]ここにH(p, q)は系のハミルトニアン.