量子力学に支配される系の状態はシュレーディンガー方程式\[i\hbar \frac{{\partial \psi }}{{\partial t}} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}{\nabla ^2}\psi + V\left( \boldsymbol{r} \right)\psi \]から決まる．この式で時間tを虚時間\(\tau = it/\hbar \)に変換すると，見かけ上つぎの拡散方程式を得る．\[\frac{{\partial \psi }}{{\partial \tau }} = D{\nabla ^2}\psi - V\left( \boldsymbol{r} \right)\psi \]ただし\(D = \hbar /2m\)．τが虚数であることを無視し，上式をランダムウォークに変換して解く方法のこと．定常状態の固有エネルギーは，ψのτについての減衰率から決まる．