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アルマンジのひずみテンソル

Almansi strain tensor

 有限変形理論において,変形後の配置に関して定義されたひずみテンソル.すなわち,ある物質点を起点とする二つの微小ベクトル\(d\boldsymbol{X}\)および\(d{\boldsymbol{X}^\boldsymbol{*}}\)が変形後に\(d\boldsymbol{x}\)および\(d{\boldsymbol{x}^\boldsymbol{*}}\)になったとする.アルマンジのひずみテンソル\(\boldsymbol{A}\)は次式で定義される.\[d\boldsymbol{x} \cdot d{\boldsymbol{x}^\boldsymbol{*}} - d\boldsymbol{X} \cdot d{\boldsymbol{X}^\boldsymbol{*}} = 2d\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{A} \cdot d{\boldsymbol{x}^\boldsymbol{*}}\]\(\boldsymbol{A}\)の直交デカルト座標系における成分\({A_{ij}}\)は,\({u_i}\)と\({x_i}\)を変位ベクトルと空間座標の成分として次のように与えられる.\[{A_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_i}}}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_j}}}} \right)\]オイラーのひずみとも呼ばれる.【有限変形