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オイラーの表記法

Eulerian description

 連続体における物質点Xの現時刻tにおける位置ベクトルがxであるとする.任意のスカラ,ベクトル,テンソルの場や,その時間変化を(X, t)の関数として表すこともできるし,(x, t)の関数として与えることもできる.前者はラグランジュの表記または物質表記と呼ばれ,後者はオイラー表記または空間表記と呼ばれる.両表記法による任意の量Aの変化速度は次式により関係づけられる.\[\frac{{\partial A(\boldsymbol{X},t)}}{{\partial t}} = \frac{{\partial A(\boldsymbol{x},t)}}{{\partial t}} + {v_i}\frac{{\partial A(\boldsymbol{x},t)}}{{\partial {x_i}}}\]viは物質点の速度vの成分を表し,右辺第二項は対流項と呼ばれる.