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応力の釣合い式

equations of equilibrium

 物体内部の微小直方体要素を切り出したとき,9個の応力成分は外力と同様にみなすことができ,それら自体が力の釣合いを保たなければならない.これらの関係を表す式を応力の釣合い式(釣合い方程式)あるいは平衡方程式という.直角座標系(x, y, z)の応力成分σx, σy, σz, τxy, τyz, τzxに対しては,次式が成立する.\[\begin{array}{l} \frac{{\partial {\sigma _x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{xy}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _{xz}}}}{{\partial z}} + X = 0\\ \frac{{\partial {\tau _{yx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\sigma _y}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _{yz}}}}{{\partial z}} + Y = 0\\ \frac{{\partial {\tau _{zx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{zy}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\sigma _z}}}{{\partial z}} + Z = 0 \end{array}\]ここで,(X, Y, Z)は単位体積当たりの物体力で,重力などである.