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グルサーの応力関数
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====== グルサーの応力関数 ====== ==== Goursat's stress function ==== {{tag>..c07}} エアリーの応力関数//χ//(//x//,//y//)を複素変数\(z = x + iy\)の二つの解析関数//φ//(//z//),//ψ//(//z//)を用いて表示できる.\[\chi \left( {x,y} \right) = {\mathop{\rm \it Re}\nolimits} \left[ {\bar z\phi \left( z \right) + \psi \left( z \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\bar z\phi \left( z \right) + z\overline {\phi \left( z \right)} + \psi \left( z \right) + \overline {\psi \left( z \right)} } \right]\]ここで//z//の解析関数//φ//(//z//),//ψ//(//z//)は複素応力関数であり,グルサーの応力関数という.上式はグルサーの表示という.これより導かれる応力と変位の成分は\[\begin{array}{l} {\sigma _x} + {\sigma _y} = 2\phi '\left( z \right) + \overline {\phi '\left( z \right)} = 4Re\left[ {\phi '\left( z \right)} \right]\\ {\sigma _y} - {\sigma _x} + 2i{\tau _{xy}} = 2\left[ {\bar z\phi ''\left( z \right) + \psi ''\left( z \right)} \right]\\ 2G\left( {u + iv} \right) = \kappa \phi \left( z \right) - z\overline {\phi '\left( z \right)} - \overline {\psi '\left( z \right)} \end{array}\]ここで' は//z//に関する微分,//κ//=(3-//ν//)/(1+//ν//)(平面応力),=3-4//ν//(平面ひずみ),//ν//はポアソン比である.これを[[|コロソフ・ムスヘリシュビリの表示]]という. ~~NOCACHE~~
07/1003405.txt
· 最終更新: 2023/02/17 10:58 by
127.0.0.1
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