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三モーメントの定理

three-moment theorem

 図に示すような連続ばりにおけるスパン(n-1),(n)に注目するとき,それら支点に作用しているモーメント間には,次式が成立する.\[\begin{array}{l} {M_{n - 1}}{l_{n - 1}} + 2{M_n}({l_{n - 1}} + {l_n}) + {M_{n + 1}}{l_n}\\ = - \frac{{6{S_{n - 1}}{a_{n - 1}}}}{{{l_{n - 1}}}} - \frac{{6{S_n}{b_n}}}{{{l_n}}} \end{array}\]ここでSnは図示のスパン(n)の曲げモーメント図の面積で,an,bnはその図心と両支点との距離である.上式は中間支点の数だけ得られるので,これよりはり全域の曲げモーメントが得られる.これを三モーメントの定理という.

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