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重調和関数

biharmonic function

 重調和方程式\[{\nabla ^2}{\nabla ^2}f = \it\Delta \it\Delta f = 0\]を満足する関数をいう.ここで\({\nabla ^2}\)はプラスの演算子であり,直角座標系(x,y,z)に対しては\[{\nabla ^2} = \it\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}\]で与えられる.特に二次元の場合は\[{\nabla ^2} = \it\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}}\]である.調和関数をuとするとu, xu, yu, zu, (x2y2z2)uは重調和関数である.