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全ひずみ理論

total strain theory

 塑性変形において,考える時点での塑性ひずみ\(\varepsilon _{ij}^p\)と偏差応力\({\sigma '_{ij}}\)の最終値だけによって規定されるとする理論.すなわち,\[\varepsilon _{ij}^p = \lambda {\sigma '_{ij}}; \; \lambda = \left( {3/2} \right)\bar \varepsilon^p /\bar \sigma \geqq 0\]ここに,\(\left\{ {\varepsilon _{ij}^p} \right\} = \left( {\varepsilon _x^p,\varepsilon _y^p,\varepsilon _z^p,\gamma _{xy}^p/2,\gamma _{yz}^p/2,\gamma _{zx}^p/2} \right)\),\(\left\{ {{{\sigma '}_{ij}}} \right\} = \left( {{{\sigma '}_x},{{\sigma '}_y},{{\sigma '}_z},{\tau _{xy}},{\tau _{yz}},{\tau _{zx}}} \right)\)であり,相当塑性ひずみ\({{\bar \varepsilon }^p}\)は成分\({\varepsilon _{ij}^p}\)を用いて,\[{{\bar \varepsilon }^p} = \left( {\sqrt 3 /2} \right){\left[ {{{\left( {\varepsilon _x^p - \varepsilon _y^p} \right)}^2} + {{\left( {\varepsilon _y^p - \varepsilon _z^p} \right)}^2} + {{\left( {\varepsilon _z^p - \varepsilon _x^p} \right)}^2} + \left( {4/9} \right)(\gamma _{xy}^{p2} + \gamma _{yz}^{p2} + \gamma _{zx}^{p2}} \right]^{V2}}\]と表される.\(\bar \sigma \)はミーゼスの定義の相当応力である.この理論は当初Henkyによって提唱された(1924)ので,上式をヘンキイの式とも呼ぶ.また,この理論は変形理論ともいわれる.この理論は各ひずみ成分間ないし応力成分間の比が変形中一定の比例負荷ないし単純負荷か,それに近い変形に対してのみ有効とされる.ただし,除荷(弾性への復帰)を含む場合は,再降伏時を起点に塑性ひずみを新たに算定することとすれば,適用性が拡大する.有限変形理論と組合せてこの理論を適用し,複雑な大変形を効率よく数値解析する手法も使われている.上式の速度形が使われることもあり,速度形弾塑性構成式に用いるときはJ2-変形理論(J2-deformation theory)と呼ばれている.【ひずみ増分理論