物体内の１点での応力は互いに直交する三つの主応力軸とそれぞれの主軸方向の垂直応力，すなわち三つの主応力により定められる．主応力軸方向に空間座標を設定し，それら3本の空間軸と等しい角度で傾く直線を法線にもつ八つの斜面からなる八面体を考える．このとき，その斜面に作用している表面力としての応力ベクトルの，斜面への投影成分が八面体せん断応力で，相当応力\({\bar \sigma }\)に\(\left( {\sqrt 2 /3} \right)\)を乗じた値に等しい．一方，斜面の法線方向への投影成分は八面体垂直応力といわれ，応力成分のうち三つの垂直応力の和に等しい．