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プラントル・ロイスの式

Prandtl- Reuss's eqauation

 加工硬化する弾塑性体の応力増分とひずみ増分の関係を与える構成式.ロイスの式ともいう.ひずみ増分理論にもとづき,全ひずみ増分\(d{\varepsilon _{ij}}\)が弾性,塑性各ひずみ増分の和\(\left( {d{\varepsilon _{ij}} = d\varepsilon _{ij}^e + d\varepsilon _{ij}^p} \right)\)であると考え,弾性各ひずみ増分\({d\varepsilon _{ij}^e}\)についてはフックの法則を用い,塑性ひずみ増分\({d\varepsilon _{ij}^p}\)は偏差応力\({\sigma '_{ij}}\)に比例することにもとづいて得られる関係で\[d{\varepsilon _{ij}} = \frac{{1 - 2\nu }}{E}d{\sigma _m}{\delta _{ij}} + \frac{{d{{\sigma '}_{ij}}}}{{2G}} + \frac{{3{{\sigma '}_{ij}}}}{{2\bar \sigma H'}}d\bar \sigma \]となる.ここに\({\sigma _m}\),\({\delta _{ij}}\)は平均垂直応力とクロネッカのデルタであり,また,EGνはそれぞれ縦弾性係数,横弾性係数,ポアソン比を表す.さらに\({\bar \sigma }\)は相当応力,\(H' = d\bar \sigma /d\overline {{\varepsilon ^p}} \)は相当応力-相当塑性ひずみ線図のこう配である.【ひずみ増分理論