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ベッティの定理

Betti's theorem

 弾性体内の任意の一点Pに作用する力\({F_p}\),あるいは別の点Qに作用する力\({F_q}\)とする.いま,点Qに力\({F_q}\)のみが作用するとし,このとき点Pにおいて力\({F_q}\left( { = 0} \right)\)の方向に生じる変位を\({u_{pq}}\)とする.逆に,点Pに力\({F_p}\)のみが作用するとき,点Qにおける力\({F_q}\left( { = 0} \right)\)方向の変位を\({u_{pq}}\)とする.この時,\({F_p}{u_{pq}} = {F_q}{u_{qp}}\)が成立し,これをベッティの定理(マックスウェル・ベッティの相反定理)という.特にこれら2点に作用する力が単位力の場合\({u_{pq}} = {u_{qp}}\)なる相反関係が成立する.