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ヘルツの公式

Hertz's formula

 接触面に生ずる圧力分布などを簡易的に求める方法として,例えば接触応力の項に示す二球面の接触問題の図で,その接触面半径a,接触圧力p,両球の接近量δがに対して次の公式が知られている.\[\begin{array}{l} {a^3} = \frac{3}{4}\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\left( {\frac{{1 - \nu _1^2}}{{{E_1}}} + \frac{{1 - \nu _2^2}}{{{E_2}}}} \right)p\\ {\delta ^3} = \frac{9}{{16}}\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{\left( {\frac{{1 - \nu _1^2}}{{{E_1}}} + \frac{{1 - \nu _2^2}}{{{E_2}}}} \right)^2}{p^2}\\ p = \frac{{3p}}{{2\pi {a^2}}}\sqrt {1 - {{\left( {r/a} \right)}^2}} \end{array}\]これはヘルツの公式の一つであるが,この他任意の曲面どうしの接触問題の公式も知られている.【接触応力