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ベルトラミ・ミッチェルの適合条件式

Beltrami-Michell compatibility equations

 等方線形弾性体に対しひずみの適合条件式を応力で表示したものをベルトラミ・ミッチェルの適合条件式という.応力テンソル\({\sigma _{ij}}\)で表示すると\[\begin{array}{l} {\nabla ^2}{\sigma _{ij}} + \frac{1}{{1 + \nu }}s,\;ij\\ = - \frac{\nu }{{1 - \nu }}{\delta _{ij}}{F_{k,k}} - \left( {{F_{i,j}} + {F_{j,i}}} \right) \end{array}\]ここで\(s = {\sigma _{kk}} = {\sigma _{11}} + {\sigma _{22}} + {\sigma _{33}}\)であり,\({F_i}\)は物体力,νはポアソン比である.【適合条件