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変位の方程式

displacement equations of elasticity

 等方性線形弾性体において,応力とひずみの関係,ひずみと変位の関係を応力の釣合い式に代入して応力とひずみを消去すれば,変位成分のみで表した方程式が得られ,これを変位の方程式という.直角座標系\(\left( {x,y,z} \right)\)の変位\(\boldsymbol{u}\left( {u,v,w} \right)\)は次の方程式\[{\nabla ^2}\boldsymbol{u} + \frac{1}{{1 - 2\nu }}{\rm{grad}}\;{\rm{div}}\;\boldsymbol{u} + \frac{\boldsymbol{F}}{G} = 0\]を満たす.ここで,\(\boldsymbol{F}\left( {x,y,z} \right)\)は単位体積当たりの物体力,G, νはそれぞれ横弾性係数とポアソン比である.この式はナビエの方程式とも呼ばれている.