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ワイブル分布

Weibull distribution

 Weibullによって材料の破壊強度の分布形として提案されたもので,変量xの分布が\[F\left( x \right) = 1 - \exp \left\{ { - {{\left( {\frac{{x - \gamma }}{\beta }} \right)}^\alpha }} \right\}\left\{ {0 < \gamma \le x < \infty } \right\}\]のような分布関数で定義される.その確率密度関数\(f\left( x \right) = {\rm{d}}F\left( x \right)/{\rm{dx}}\)は\[f\left( x \right) = \frac{\alpha }{\beta }{\left( {\frac{{x - \gamma }}{\beta }} \right)^{\alpha - 1}}\exp \left\{ { - {{\left( {\frac{{x - \gamma }}{\beta }} \right)}^\alpha }} \right\}\]のようになる.この分布は,形状母数α,尺度母数β,位置母数γの3個の母数を含むので3母数ワイブル分布という.これに対して,γ=0の場合を2母数ワイブル分布という.この分布はワイブル確率紙上で直線に表わされる.ワイブル分布は最小値の漸近分布としての意味を有し,最弱リンクモデルから導かれる.破壊原因が複数個ある場合の分布は多重モードワイブル分布と呼ばれる.【最弱リンク説