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拡散方程式

diffusion equation

 拡散の進行している混合系を記述する式で.分子拡散のフィックの式と質量保存則を組合せて導かれ,連続方程式とも呼ばれる.拡散方程式は,熱伝導方程式などとまったく同じ形であるので,同じ解法が応用でき,この意味で,物質,エネルギー,運動量の移動の式を総称して,広義の拡散方程式ということがある.移動するスカラ量cが点(xyz)の連続な関数であるとき,cの時間的空間的な変化は拡散方程式\[\frac{{\partial c}}{{\partial t}} = D\left( {\frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {z^2}}}} \right)\]で記述される.ここに,Dは拡散係数(単位m2/s)である.流れがあるときの拡散方程式は,点(xyz)における流れの速度成分を(uvw)とすれば,\[\frac{{\partial c}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial c}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial c}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial c}}{{\partial z}} = D\left( {\frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}c}}{{\partial {z^2}}}} \right)\]である.