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流れ関数

stream function

 二次元非圧縮性流体の流れにおいて,速度成分をあるスカラー関数を用いて\(u = \partial \psi (x,y)/\partial y,v = - \partial \psi (x,y)/\partial x\)と定義するとこのスカラー関数ψは連続の式を満足する.ここに,uvxy軸方向の速度成分.従って流線の微分方程式の解は\(\psi (x,y) = const\)と表される.この関数のことを流れ関数と呼ぶ.流れ関数はラグランジュにより1781年に導入され,その運動学的な解釈はランキンによって行われた.流れ関数の存在条件は連続の式であるため,速度ポテンシャルと異なり,渦のある流れでもこれを考えることができる.