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複素速度

complex velocity

 二次元渦なし流れにおいて,x方向の速度をu(x,y),y方向の速度をv(x,y)としたとき,uivを複素速度という.iは虚数単位である.複素速度は複素ポテンシャル\(W\left( z \right) = \it \Phi \left( {x,y} \right) + i\it \Psi \left( {x,y} \right)\)と\(dW\left( z \right)/dz = u - iv\)の関係が成り立ち,また,\[u = \frac{{\partial \it \Phi }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \it \Psi }}{{\partial y}},\quad v = \frac{{\partial \it \Phi }}{{\partial y}} = - \frac{{\partial \it \Psi }}{{\partial x}}\]が成り立つ.