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連続の式

equation of continuity

 流れ場において単位体積,単位時間当たりに流入,流出する質量の収支を表したものを連続の方程式という.流体力学における質量保存則である.圧縮性流体の場合,\[\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho w} \right)}}{{\partial z}} = 0\]非圧縮性流体の場合,ρ=一定であるから,\[\frac{\partial }{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0\]となる.さらに渦なし流れの場合,速度ポテンシャルを用いて,\[{\it{\Delta }}\phi = \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {z^2}}} = 0\]となる.