ユーザ用ツール

サイト用ツール


H定理

H-theorem

 熱力学の第二法則の根拠を示す一つの定理であり,粒子の分布関数\(f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{p},t)\)がLiouville方程式(Boltzmann方程式も含まれる)によって規定されるとき,エントロピーの一般的な表現\[H = \int f \;{\rm{ln}}\;fd\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p}\]は時間的に不変であり,\(dH/dt < 0\)であることを示す定理.最初Boltzmannが気体分子\(f(\boldsymbol{v},t)\)について,この定理をBoltzmann方程式を用いて証明し,Hの最小値が熱平衡状態であるとして,Maxwell-Boltzmannの速度分布を導いた.ついで,GibbsがLiouville方程式を用いてH定理を導いた.