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クラスタ積分

cluster integral

 気体の状態方程式の理想気体からの差は分子のポテンシャル相互作用に依存し,分子配置積分によって表される.この積分は分子n個に関する積分の積の和として表現され,この積分をクラスタ積分という.\[bn = \frac{1}{{n!V}}\int {{U_n}\left( {{\boldsymbol{x}_1},{\boldsymbol{x}_2}, \cdots {\boldsymbol{x}_n}} \right)d{\boldsymbol{x}_1}d{\boldsymbol{x}_2} \cdots d{\boldsymbol{x}_n}} \]\(\boldsymbol{x}\)は分子の位置,Vは分子系の体積,UnU関数といわれ,Boltzmann因子\[{W_i}\left( {{\boldsymbol{x}_1},{\boldsymbol{x}_2}, \cdots {\boldsymbol{x}_i}} \right) = \exp \left\{ { - \phi \left( {{\boldsymbol{x}_1},{\boldsymbol{x}_2}, \cdots ,{\boldsymbol{x}_i}} \right)/kT} \right\}\](\({\phi \left( {{\boldsymbol{x}_1},{\boldsymbol{x}_2}, \cdots ,{\boldsymbol{x}_i}} \right)}\)は分子1,2,…,iで作るポテンシャル)の多項式で表される.