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デバイ比熱

Debye specific heat

 結晶体内の原子の振動について,連続体の弾性振動と同じ分布関数を考えれば,定積モル比熱は\[{c_v} = 3R{f_D}\left( {\frac{{{\theta _D}}}{T}} \right)\quad \left( {R:気体定数} \right)\]となる.fDはデバイ関数で\[{f_D}\left( x \right) = 3{x^3}\int_0^x {\frac{{{\xi ^4}{e^\xi }}}{{{{\left( {{e^\xi } - 1} \right)}^2}}}d\xi } \]θDはデバイ特性温度で
  \({\theta _D} = \frac{{h{\nu _D}}}{k}\) (h:プランク定数,k:ボルツマン定数)νDは弾性振動のモード総数が結晶内原子運動の自由度総数に等しいという条件より決められる分布振動数の最大値.この比熱は高温では3R,低温では\(\left( {12{\pi ^4}/5} \right)R{\left( {T/{\theta _D}} \right)^3}\)となり,多くの固体の実験値に一致する.