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分配関数

partition function

 粒子の統計集合において,粒子がとり得る(粒子に分配される)エネルギー状態の総和であり,状態和ともいわれる.エネルギーの固有値を\({\varepsilon _i}\)とすると,その状態にある確率は\(\exp \left( { - {\varepsilon _i}/kT} \right)\)に比例するから,その状態和(分配関数)は\[\begin{array}{*{20}{c}} {z = \sum\limits_n {{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} = \sum\limits_i {{g_i}{e^{ - {\varepsilon _i}/kT}}} }\\ {状態和\; \quad \quad エネルギー和} \end{array}\]と定義される.第二辺はとり得る状態すべてについての和,第三辺はとり得るエネルギーについての和で,\({g_i}\)はそのエネルギーの縮退を表す.分配関数は状態の和であるために,物理量の(状態)平均の規格化定数として現れ,内部エネルギーUは\[U = \frac{{\sum\limits_n {{\varepsilon _n}{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} }}{{\sum\limits_n {{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} }}\]と定義される.