ユーザ用ツール

サイト用ツール


マクスウェル・ボルツマン分布

Max-well-Boltzmann distribution

 理想気体の熱平衡状態での分子状態の確率分布であり,1個の分子(座標x, 運動量p)のエネルギーをε(x, p)とするとき,(x, p)と\(\left( {\boldsymbol{x} + d\boldsymbol{x},\boldsymbol{p} + d\boldsymbol{p}} \right)\)にある確率fdxdpは\[f\left( {\boldsymbol{x},\boldsymbol{p}} \right)d\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p = }{\boldsymbol{f}_0}\exp \left( { - \frac{{\varepsilon \left( {\boldsymbol{x},\boldsymbol{p}} \right)}}{{kT}}} \right)d\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p}\]で与えられる.f0は規格化定数,kはBoltzmann定数である.これをMaxwell-Boltzmann分布,あるいはBoltzmann分布という.分子の並進運動に関するときの分布関数は\[fd\boldsymbol{v} = {f_0}\exp \left( { - \frac{m}{2}{\boldsymbol{v}^2}/kT} \right)d\boldsymbol{v}\]となり,Maxwell(速度)分布という.ここにvは分子の速度,mは分子質量,Tは温度.