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輸送係数

transport properties

 物質の輸送においては,質量,運動量,エネルギーが輸送され,その輸送過程は物質を構成する分子,原子の運動によって規定される.これら粒子iの質量をmi,運動量をpi,エネルギーをei,速度をviとすると,粒子系の質量中心系(速度\(\bar v = \Sigma {m_i}{\boldsymbol{v}_i}/\Sigma {m_i}\))でのこれらの輸送量は\({m_i}\left( {{\boldsymbol{v}_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right),{\boldsymbol{p}_i}\left( {{v_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right),{e_i}\left( {{v_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right)\)であり,平面S(面積)の垂直方向(ベクトルn)単位面積・単位時間当たりの輸送量(流束)はそれぞれ\[\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{V}\sum\limits_{i \in V} {{m_i}\left( {{\boldsymbol{v}_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right) \cdot \boldsymbol{n}} }&{\frac{1}{V}\sum\limits_{i \in V} {{\boldsymbol{p}_i}\left( {{\boldsymbol{v}_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right) \cdot \boldsymbol{n}} }\\ {\frac{1}{V}\sum\limits_{i \in V} {{e_i}\left( {{\boldsymbol{v}_i} - \boldsymbol{\bar v}} \right) \cdot \boldsymbol{n}} }&{} \end{array}\]となる.VSΔで,Δn方向距離.多成分の粒子系\(\left( {\alpha 成分の数密度{n^\alpha },n = \sum\limits_\alpha {{n^\alpha }} } \right)\)でその粒子状態が速度分布関数で与えられ,\({n^\alpha } = \int {{f^\alpha }\left( {{\boldsymbol{v}^\alpha }} \right)} d{\boldsymbol{v}^\alpha }\)のときは,これらはそれぞれ\[\begin{array}{*{20}{c}} {{n^\alpha }{m^\alpha }\int {{\boldsymbol{V}^\alpha }{f^\alpha }} d{\boldsymbol{v}^\alpha }}&{\sum\limits_\alpha {{m^\alpha }\int {{\boldsymbol{V}^\alpha }{\boldsymbol{V}^\alpha }} d{\boldsymbol{v}^\alpha }} }\\ {\sum\limits_\alpha {{e^\alpha }\int {{\boldsymbol{V}^\alpha }{f^\alpha }} d{\boldsymbol{v}^\alpha }} }&{} \end{array}\]と表される.\({\boldsymbol{v}_0} = \sum\limits_\alpha {\int {{m^\alpha }{\boldsymbol{v}^\alpha }{f^\alpha }} d{\boldsymbol{v}^\alpha }/\sum\limits_\alpha {{n^\alpha }{m^\alpha }} } ,\;{\boldsymbol{V}^\alpha } = {\boldsymbol{v}^\alpha } - {\boldsymbol{v}_0}\)であり,後者は成分αの拡散速度を表す.これらの流束は濃度,速度,温度の空間的な非一様性に関係するが,一次の空間こう配に比例するとき,その比例定数を濃度拡散係数,粘性係数,熱伝導率といっている.