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可観測性

observability

 外乱項が存在しない場合の状態方程式において,ある有限の時間までの出力を観測することによって,いかなる初期状態であってもこの初期状態を一意的に決定することができるならば,システムは完全可観測であるという.任意の入力および任意の状態に対して常に可観測性が満たされる場合を可観測,そうでない場合を不可観測と呼ぶ.次数nの線形システム\[\begin{array}{l} \boldsymbol{\dot x} = \boldsymbol{Ax} + \boldsymbol{Bu}\\ \boldsymbol{y} = \boldsymbol{Cx} + \boldsymbol{Du} \end{array}\]においては,可観測行列\[\boldsymbol{M} = [{\boldsymbol{C}^T}{\boldsymbol{A}^T}{\boldsymbol{C}^T}{({\boldsymbol{A}^T})^2}{\boldsymbol{C}^T} \cdots {({\boldsymbol{A}^T})^{(n - 1)}}{\boldsymbol{C}^T}]\]がフルランクであることが可制御の必要十分条件となる.