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確率密度関数

probability density function

 確率分布関数が微分可能であれば,その導関数を確率密度関数という.いま,確率分布関数を\(P\left( x \right)\)とすると,確率密度関数\(p\left( x \right)\)は以下のように定義される.\[p\left( x \right) = p\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right) = \frac{{\partial P\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)}}{{\partial {x_1}\partial {x_2} \cdots \partial {x_n}}}\]この確率密度関数の積分によって得られる確率密度関数を周辺確率密度関数という.すなわち,\(k < n\)として\[p\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_k}} \right) = \int_{ - \infty }^\infty { \cdots \int_{ - \infty }^\infty {p\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)} d{x_{k + 1}}d{x_{k + 2}} \cdots d{x_n}} \]