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Connorsの式

Connors formula

熱交換器等に使用される管群においては、高速の直交流にさらされると流力弾性振動と呼ばれる自励振動が発生することがある。Connorsは、流れは一様であり、管の変位に比例する流体力が作用すると仮定して流力弾性振動の発生限界流速を求める評価式を理論的に導いた。この評価式をConnorsの式と言う。

\[{\frac{V_c}{f_s D}} = K \left( {\frac{m_0\delta}{{\rho_0} D^2}} \right)^2 \]

ここで、\({V_c}\)は限界流速、\({f_s}\)は管の固有振動数、\({D}\)は管外径、\({m_0}\)は管の単位長さ当たり質量、\({\delta}\)は管の対数減衰率、\({\rho_0}\)は流体密度である。無次元限界係数Kは管群の配列やピッチ比によって異なり、実験的に求められている。
実際には管軸に沿って直交流の流速や密度が分布していることが多く、このような不均一流れの場合に対して、Connorsはエネルギ釣合い評価式に基づいて次の等価な流速を導いた。この流速を有効流速\({V_e}\)と言う。

\[{V_e} = \left({\frac{{\int_{ 0}^L}{\frac{\rho (x)}{\rho_0}}V(x)^2{\phi (x)^2}dx}{{\int_{ 0}^L}{\frac{m(x)}{m_0}}{\phi (x)^2}dx}}\right)^{\frac{1}{2}} \]

ここで、\({V(x)}\)は管群のすきま流速分布、\({m(x)}\)は管の単位長さ当たり質量分布、\({\rho (x)}\)は流体密度分布、\({L}\)は管の長さ、\({\phi (x)}\)は管の固有振動モードである。流速や密度が分布する不均一な流れの場合、\({m_0}\)は管の単位長さ当たりの平均質量、\({\rho_0}\)は流体の平均密度である。
Connorsの式において、設計流速又は設計流速分布\({V(x)}\)に基づく有効流速が限界流速よりも低ければ安定、高ければ流力弾性振動が発生すると評価される。Connorsの式は、流力弾性振動のメカニズムを全て説明できるものではないが、限界流速を簡易に求めることができるため、産業界で広く使用されている。