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根軌跡

root locus

 フィードバック制御系のゲインのように,パラメータによって特性方程式の係数が変わり,特性根や応答が変化する系がある.このような場合は応答を正確に求めるよりも,良好な応答となるようにパラメータを決めることが重要である.応答は根の位置によって決まるため,パラメータ変化に対応した根の位置をs平面上に描く手法が,Evansによって提案された.例えば図の上の制御系の根軌跡は,図の下のようになる.K=0の場合3根は,フィードバックのない場合の伝達関数の分母=0の根が×位置にありと呼ばれる.一巡伝達関数の分子=0となる点は零点と呼ばれる.Kを増加すると図の太線を矢印のように移動し,K=6以上で不安定となる.これより望ましい根を,例えば・位置に選ぶことができる.

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