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正規分布

normal distribution

 いかなる確率分布を有する独立な確率変数の和の確率分布は,その確率変数の数が大きくなると正規分布に近づくという中心極限定理が知られており,さまざまな独立な事象が複合して起こる不規則現象の確率分布は一般に正規分布に近くなる.一次元の正規分布は,平均値μと標準偏差σの二つの変数のみで表せ,以下の式で与えられる.\[p\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}\exp \left[ { - \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {x - \mu } \right)}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right]\]図に示すように,一般に平均値μまわりのσの幅に確率変数は約68.26%存在し,2σの幅には約95.44%,3σの幅には約99.73%存在する.
  

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