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z変換

z-transform

 時系列{x(k),k=0,1,2,…}のz変換は,つぎのように定義される.\[X\left( z \right) = x\left( 0 \right) + x\left( 1 \right){z^{ - 1}} + \cdots + x\left( k \right){z^{ - k}} + \cdots \]変数zは数学的には複素数であるが,z-1は物理的には1時間刻み(1サンプリング周期)遅れを意味する.サンプル値x(k)のz変換は,x(t)のラプラス変換X(s)からも求めることができる.この際,インパルスサンプラと呼ばれる仮想的なサンプラを用いる.X(z)から時系列{x(k)}を求めることをz変換という.z変換は離散時間線形時不変系の解析および設計において有力な手段である.