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相互スペクトル密度

cross spectral density

 二つの定常確率過程X(t)とY(t)の相互スペクトル密度\({{S_{XY}}\left( \omega \right)}\)は,相互相関関数\({R_{XY}}\left( \tau \right)\)のフーリエ変換として定義され,両者はフーリエ変換の対をなす.\[\begin{array}{l} {S_{XY}}\left( \omega \right) = \frac{1}{{2\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {{R_{XY}}\left( \tau \right)\exp \left( { - j\omega \tau } \right)} d\tau \\ {R_{XY}}\left( \tau \right) = \int_{ - \infty }^\infty {{S_{XY}}\left( \omega \right)\exp \left( {j\omega \tau } \right)} d\omega \end{array}\]\({{S_{XY}}\left( \omega \right)}\)も同様に定義される.相互スペクトル密度は複素数であり,\({S_{XY}}\left( \omega \right)\)と\({S_{YX}}\left( \omega \right)\)は共役の関係にある.クロスパワースペクトルともいう.