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特性方程式

characteristic equation

 特性曲線法における特性曲線を表す方程式をいう.一般に独立変数xyの関数Φ(x,y)に関する二階線形偏微分方程式は\[A\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial {x^2}}} + 2B\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial x\partial y}} + C\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial {y^2}}} = E\]と表され,上式の特性方程式は\[A{(dy/dx)^2} - 2B(dy/dx) + C = 0\]上式の解のx-y面上の曲線が特性曲線である.上式の判別式\(D \equiv {B^2} - AC > 0\)のとき特性曲線は2本,D=0のとき特性曲線は1本存在し,D<0のとき実の特性曲線は存在しない.

characteristic function

システムの特性を表す式.次数nの線形行列方程式Ax=λxに対しては,x≠0の解が存在するための条件
  det(λI-A)=0
をさす.このときλは固有値または特性根である.また,伝達関数の分母多項式を0とした方程式も特性方程式である.前者は状態方程式で表されたシステムの特性解析,後者は古典制御フィードバック系の安定判別などに用いられる.